华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结（精选3篇）

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结 篇1

圆

1.圆的认识

（1）当一条线段oa绕着它的一个端点o在平面内旋转一周时，它的另一个端点a的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点o为圆心的圆叫作“圆o”，记为“⊙o”。（2）线段oa、ob、oc都是圆的半径，线段ac为直径。

（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段ab、bc、ac都是圆o中的弦。

、bac其中像弧bc这样（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线bc、bac都是圆中的弧，分别记作bc，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧bac（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠aob、∠aoc、∠boc就是圆心角。2.圆的对称性

（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。

在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4.圆周角

（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

90°的圆周角所对的弦是圆的直径。

（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5.点与圆的位置关系

设⊙o的半径为r，点圆心o的距离为d，则（1）点在圆外dr（2）点在圆上dr（3）点在圆内dr6.（1）过一点可以画无数个圆；

过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。

（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。（3）一个三角形的外接圆是唯一的。7.直线与圆的位置关系

（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。

（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.

（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线.

如上图，设⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，从图中可以看出：若dr直线l与⊙o相离；若dr直线l与⊙o相切；若dr直线l与⊙o相交；8.切线

（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论：1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。9.圆和圆的位置关系

1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。

2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如（4）、（5）所示.其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。

3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。

（1）两圆外离drr；（2）两圆外切drr；（3）两圆外离rrdrr；（4）两圆外离drr；

10.圆中的计算问题（1）弧长的计算公式为：l（5）两圆外离0drrnr180（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

nr21lr扇形面积的计算公式：s3602（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。

（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结 篇2

第1课诗两首

一、生字清单。

嘶哑（sīyǎ）喉咙（hóu、lóng）汹涌（xiōng、yóng）

二、重点句子背记知识清单

1、为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉……

2、小时候/乡愁是一枚小小的邮票

三、中心思想

《我爱这土地》全诗采用象征的手法，歌颂了中国人民不屈不挠、奋起反抗日本帝国主义的斗争精神，表达了作者对祖国深沉的爱和对侵略者的切齿痛恨。

《乡愁》这首抒情诗，借邮票、船票、坟墓和海峡这些具体的事物，把抽象的乡愁具体化了，实物化了，变成了具体可感的东西，表达了作者渴望与亲人团聚，渴望祖国早日统一以结束分离之苦的强烈愿望。

四、文学（文体）常识背记知识清单

1、《我爱这土地》作者艾青，是诗人（称谓）。

2、《乡愁》作者余光中，中国台湾诗人。

第2课我用残损的手掌

一、生字清单

锦幛（zhàng）荇（xìng）藻（zǎo）蘸（zhàn）憔悴（qiáo、cuì）蝼蚁（lóu、yǐ）

二、重点句子背记知识清单

1、这一角已变成灰烬，那一角只是血和泥。

2、手指沾了血和灰，手掌沾了阴暗。

三、中心思想

这首抒情诗，用虚拟和想像的手法设想自己用残损的手掌抚摸饱受践踏和蹂躏的祖国土地，表达了诗人对侵略者的痛恨，对祖国被入侵的痛苦以及热爱祖国并对人民战胜侵略者的坚定信心。

四、段背记知识清单

我把全部的力量运在手掌/贴在上面，寄与爱和一切希望，/因为只有那里是太阳，是春，/将驱逐阴暗，带来苏生，/因为只有那里我们不像牲口一样活，/蝼蚁一样死……那里，永恒的中国！

五、文学（文体）常识背记知识清单

《我用残损的手掌》作者是戴望舒，诗人（称谓）。

第3课祖国啊，我亲爱的祖国

一、生字清单

干瘪（biě）纤（qiàn）绳簇新（cù）笑涡（wō）绯红（fēi）淤滩（yū）

二、重点句子背记知识清单

1、我是你河边上破旧的老水车，/数百年来纺着疲惫的歌；/我是你额上熏黑的矿灯，/照你在历史的隧洞里蜗行摸索。

2、那就从我的血肉之躯上/去取得你的富饶、你的荣光、你的自由。

三、段背记知识清单

我是你簇新的理想，/刚从神话的蛛网里挣脱，/我是你雪被下古莲的胚芽；/我是你挂着眼泪的笑涡；/我是新刷出的雪白的起跑线，/是绯红的黎明/正在喷薄，/——祖国啊！

四、中心思想

这是一首深情的爱国之歌，诗中将个体的自我放在祖国的大形象里，并承担起使祖国繁荣富强的重任，表达了强烈的爱国之情和深沉的历史责任感。

五、文学（文体）常识背记知识清单

《祖国啊，我亲爱的祖国》作者舒婷，原名龚佩瑜，我国当代的女诗人。

第4课外国诗两首

一、生字清单

虔信（qián）镶嵌（xiāng、qiàn）深邃（suì）晨曦（xī）瞰望（kàn）

二、重点句子背记知识清单

1、我爱祖国，但用的是奇异的爱情！/连我的理智也不能把它制胜。

2、我了解河流：我了解像世界一样古老的河流，比人类血管中流动的血液更古老的河流。

三、中心思想

《祖国》表现在诗人把自己对祖国的爱和对俄罗斯大自然、对普通百姓的爱糅合，化为一体；即对俄罗斯山河景物和淳朴乐观的人民的热爱。

《黑人谈河流》，在短小的篇幅里表达了黑人对祖先和故土的寻根意识、对自己种族的自豪感。同时，在当时种族歧视的恶习尚未根除的美国，这首诗还起到了一定的号召作用，即鼓励黑人同胞不要放弃希望，要对自己的种族充满信心。

四、文学（文体）常识背记知识清单

1、《祖国》作者莱蒙托夫，是十九世纪继普希金之后的伟大诗人。

2、《黑人谈河流》的作者是休斯，美国诗人，黑人文艺复兴运动的领袖，被称为“哈莱姆的桂冠诗人”。

第5课孔乙己

一、生字清单

羼水（chàn）阔绰（chuò）绽出（zhàn）拭（shì）模样（mú）

二、中心思想

小说反映了封建文化和封建教育对读书人的毒害，控诉了科举制度的罪恶；从民众这一面看，小说揭示了封建社会的世态炎凉，人们冷漠麻木、思想昏沉的精神状态，社会对于不幸者的冷酷，从一个侧面反映了封建社会的腐朽和病态。

三、文学（文体）常识背记知识清单

《孔乙己》选自《呐喊》，作者是鲁迅。写出我们学过的他的任意两篇课文的篇名《雪》、《故乡》。

第6课蒲柳人家（节选）

一、生字词清单

1、生字

痱子（fèi）擀面杖（gǎn）梆（bāng）腌臜（āzā）捯气（dáo）咯吧（kā）

隐匿（nì）名讳（huì）戏谑（xuè）荣膺（yīng）跳跶（da）檎（qín）

嘬（zuō）捎马子（shào）断壁残垣（yuán）

2、解释下列词语。

（1）一气呵成：①比喻文章的气势首尾贯通。②比喻整个工作过程中不间断、不松懈

（2）断壁残垣：形容建筑物倒塌残破的景象。（3）如坐针毡：形容坐立不安，像坐在有针的毡子上一样。（4）影影绰绰：模模糊糊，不真切。（5）望眼欲穿：形容盼望殷切。

二、中心思想

小说以讲究压韵对偶的说唱语言和活泼伶俐、凝练而富有动感、充满乡土气息的语言，为我们塑造了具有侠肝义胆、仗义疏财、疾恶如仇、扶危济困的品格的一丈青大娘和何大学问的形象，在将20

世纪30年代京东北运河一带农村的风景习俗、世态人情展现在读者面前时，热情赞颂了那些淳厚朴实的劳动人民。

三、文学（文体）常识背记知识清单

《蒲柳人家》选自《十月》，作者刘绍棠是当代作家（称谓）。

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结 篇3

5孔乙己

1.给下列加点字注音。

羼chàn水阔绰chuò绽zhàn出

拭shì模mú样

2.用恰当的词语填空。

(1)只有穿长衫的，才踱进店面隔壁的房子里，要酒要菜，慢慢地坐喝。

(2)他身材很高大;青白脸色，皱纹同时常夹些伤痕;一部乱蓬蓬的花白的胡子。

(3)(孔乙己)便排出九文大钱。

(4)他从破衣袋里)摸出四文大钱。

6蒲柳人家(节选)

1.给下列加点字注音。

痱fèi子擀gǎn面杖梆bāng腌湃āzā

dáo气咯kā吧隐匿nì名讳huì

戏谑xuè荣膺yīng跳垩da檎qín

嘬zuō捎shào马子断壁残垣yuán

2.解释下列词语。

(1)一气呵成：①比喻文章的气势首尾贯通。

②比喻整个工作过程中不间断、不松懈

(2)断壁残垣：形容建筑物倒塌残破的景象。

(3)如坐针毡：形容坐立不安，像坐在有针的毡子上一样。

(4)影影绰绰：模模糊糊，不真切。

(5)望眼欲穿：形容盼望殷切。

7变色龙

1.给下列加点字注音。

蜥蜴xīyì醋栗lì赫hè戳chuō

2.根据拼音写出相对应的汉字。

(kuíwú)魁梧(huāngtáng)荒唐(línglì)伶俐

3.根据下面的解释写出相对应的词语。

(1)形容不高兴，不振作。无精打采

(2)形容想法离奇，不切实际。异想天开

(3)形容没有任何缘故。无缘无故

8热爱生命

1.给下列加点字注音。

狼嚎háo苔藓táixiǎn咀嚼jǔjué

chán岩舐shì鲦tiáo鱼

骸hái骨吹毛求疵cī

2.用恰当的词语填空。

(1)他慢慢地顺着河望去，宽广的河湾蜿蜒在很多光秃秃的小荒山

之间，比他往日碰到的任何小山都显得更光秃，更荒凉，更低矮。

(2)因为身体极端虚弱和僵硬，他极慢极慢地翻一个身。

(3)敏捷和准确是需要力气的，他没有这种力气。

(4)现在，他脑子里又开始胡思乱想，又给幻像弄得迷迷糊糊。